【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）切線方程為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出切點(diǎn)和斜率，利用直線方程點(diǎn)斜式可求得切線方程.（2）先化簡(jiǎn)得到.利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值為，由此得到在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解這個(gè)不等式求得的范圍.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ，所以點(diǎn)為，

又，因此.

因此所求切線方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

則.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，

且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

故在處取得極大值也即最大值.

又， ，

，

則，所以在區(qū)間上的最小值為，

故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是

，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線右支上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)，分別位于第一，四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場(chǎng)的第天）；

（2）銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)建成后對(duì)外出租，租賃付費(fèi)按年收取，標(biāo)準(zhǔn)為：每一個(gè)商鋪?zhàn)赓U不超過1年收費(fèi)20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計(jì)算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場(chǎng)各自租賃一個(gè)商鋪，兩人的租賃時(shí)間都不超過3年.設(shè)甲、乙租賃時(shí)間不超過1年的概率分別為， ；租賃時(shí)間1年以上且不超過2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨(dú)立.

（1）求甲租賃付費(fèi)為50萬元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率；

（3）設(shè)甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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