【題目】求下列函數(shù)的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）.

【解析】

根據(jù)函數(shù)的特點，可利用換元法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性等）、反表示、分離常數(shù)法等可求題設(shè)中的11個函數(shù)的值域.

（1）函數(shù)的定義域為，當時，，

故，所以，故函數(shù)的值域為.

（2）函數(shù)的定義域為，由可以得到，

整理得到.

因,即，故函數(shù)的值域為.

（3）函數(shù)的定義域為，

當，，

故，

所以函數(shù)的值域為.

（4）函數(shù)的定義域為，令，

當時，，故，所以函數(shù)的值域為.

（5）函數(shù)的定義域為，

因為為的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，

故為上的增函數(shù)，

當時，函數(shù)的函數(shù)值1，故函數(shù)的值域為.

（6）函數(shù)的定義域為，令，則，，

所以，

因為，故，故函數(shù)的值域為.

（7）函數(shù)的定義域為，

又，而，

所以，故，故函數(shù)的值域為.

（8）函數(shù)的定義域為，

當時， ；

當時，，

當時，，

綜上，函數(shù)的值域為.

（9）函數(shù)的定義域為，

當時，，故，所以，

所以函數(shù)的值域為.

（10）函數(shù)可變形為，

令，則且，所以，

故函數(shù)的值域為.

（11）函數(shù)的定義域為，令，

因為，故，故，

故函數(shù)的值域為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，則稱為的二階不動點，求函數(shù)的二階不動點的個數(shù)．

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【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；

（2）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；

（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調(diào)研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入－總成本）；

（2）甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）當時，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為， ，…， ，測量其長度（單位： ），得到下表中數(shù)據(jù)：

編號

長度

1.49

1.46

1.51

1.51

1.53

1.51

1.47

1.51

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機抽取2個.

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個零件長度相等的概率.

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【題目】2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點到進人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M(x（單位：百萬元）：，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬元）：.

（Ⅰ）設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

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