如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水面升高的瞬時(shí)變化率．
考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：作出如圖的圖象，建立起水面高h(yuǎn)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出水面升高時(shí)的瞬時(shí)變化率即得到正確答案．
解答： 解：由題意，如圖，設(shè)t時(shí)刻水面高為h，水面圓半徑是r，
由圖知
r
h
=
3
8
可得r=
3
8
h，此時(shí)水的體積為
1
3
×π×r2×h=
3π
64
h3
又由題設(shè)條件知，此時(shí)的水量為20t
故有20t=
3π
64
h3，故有h=(
1280t
3π
)
1
3

h'=
1
3
×(
1280t
3π
)-
2
3

又當(dāng)h=4時(shí)，有t=
3π
20
，故h=4時(shí)，h'=
80
9π

當(dāng)水深為4cm時(shí)，則水面升高的瞬時(shí)變化率是
80
9π
cm/s．
點(diǎn)評(píng)：本題考查變化的快慢與變化率，正確解答本題關(guān)鍵是得出高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求出高度為4時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值，即得出此時(shí)的變化率，本題是一個(gè)應(yīng)用題求解此類(lèi)題，正確理解題意很關(guān)鍵．由于所得的解析式復(fù)雜，解題時(shí)運(yùn)算量較大，要認(rèn)真解題避免因?yàn)檫\(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，圖中曲線與直線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4）
B、函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，5]
C、此函數(shù)在定義域中不單調(diào)
D、對(duì)于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）判斷DC與BE的關(guān)系；
（2）求證：DC⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣M=
a1
c0
的一個(gè)特征根為-1，屬于它的一個(gè)特征向量
1
-3
．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換得到曲線C，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△BCD為等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）求鈍二面角C-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以原點(diǎn)為中心，F(xiàn)（
3
，0）為右焦點(diǎn)的橢圓C，過(guò)點(diǎn)F垂直于x軸的弦AB長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)M、N為橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且
OM
⊥
ON
，點(diǎn)P為橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，求
PM
•
PN
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求證：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，證明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（cos
π
3
，-sin
π
3
），f（x）=
m
•
n
+1
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（
π
2
x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=
sin•f2(x+
π
3
)-8
1+cos2x
在區(qū)間[-
5π
4
，
5π
4
]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
2
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+
π
12
）-
2
f（x+
π
3
）的最值．

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