【題目】如圖,用一平面去截球,所得截面面積為,球心到截面的距離為3,為截面小圓圓心,為截面小圓的直徑.

1)計(jì)算球的表面積和體積;

2)若是截面小圓上一點(diǎn),分別是線段的中點(diǎn),求異面直線所成的角(結(jié)果用反三角表示).

【答案】12

【解析】

1)求出小圓的半徑,然后利用球心到該截面的距離為3cm,小圓的半徑,通過(guò)勾股定理求出球的半徑,即可求出球的表面積和體積(2)由MNOA得,∠OAC為異面直線ACMN所成的角(或補(bǔ)角),連接OC,然后利用余弦定理求出此角的余弦值,最后利用反三角表示出此角即可.

1)連接OA,由題意得,截面小圓半徑為4

RtOAO1中,O1A=4,OO1=3,

由勾股定理知,AO=5,

O的表面積為:

體積.

2)由MNOA得,∠OAC為異面直線ACMN所成的角(或補(bǔ)角).

RtABC中,AB=8,∠ABC=30°,則AC=4,

連接OC,在△OAC中,OA=OC=5

由余弦定理知:

,

異面直線ACMN所成的角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況,從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.

1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;

2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,且過(guò)點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn)使得,連接并延長(zhǎng)交直線點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在,兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.

若在圖④中隨機(jī)選。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說(shuō)明理由;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;

(3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的“漸近函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊三角形邊角地,如圖,,.(單位為百米).欲利用這塊地修一個(gè)三角形形狀的草坪(圖中)供市民休閑,其中點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,沿的三邊修建休閑長(zhǎng)廊,規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半,設(shè)(百米),的周長(zhǎng)為(百米)

(1)求出函數(shù)的解析式及定義域

(2)求出休閑長(zhǎng)廊總長(zhǎng)度的取值范圍,并確定當(dāng)取到最大值時(shí)點(diǎn),的位置

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