【題目】已知函數(shù).

（1）求f（x）的最小正周期T和[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求f（x）的最值及取最值時(shí)的x值.

【答案】（1），和；（2）時(shí)，函數(shù)取得最小值為； 時(shí)，f（x）取得最大值為

【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出的最值及取最值時(shí)的值．

（1）∵函數(shù)sin2xcos2xsin（2x），

故它的最小正周期為 Tπ.

令 2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.

再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，]，[，π].

（2）若，則2x∈[，]，

故當(dāng)2x 時(shí)，即x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值為；

當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）取得最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx－ax，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A.(e，＋∞)B.(0，)

C.(1，)D.(－∞，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時(shí)，即2078年為________年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面五邊形中，已知四邊形為正方形，為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐，使得平面平面，設(shè)在線段上且滿足，在線段上且滿足，為的重心，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點(diǎn)，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有．則給出下列命題：

①；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；

③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；④方程在[﹣9，9]上有4個(gè)根；

其中正確的命題序號(hào)是___________.

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