Question

設(shè)不等式組

0≤x≤1 0≤y≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何槪型的概率公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的長方形，面積為S₁=1×2=2，
滿足到原點(diǎn)的距離大于1所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓外部，
面積為S₂=2-

1

4

×π=2-

π

4

，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率P=

2- π 4

2

=1-

π

8

，
故答案為：1-

π

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．