【題目】如圖，設(shè)H為銳角△ABC的垂心.由頂點A向以BC為直徑的⊙O作一條切線AE，切點為E，聯(lián)結(jié)EH交AO于點G，過G任意作⊙O的一條弦PQ.證明：AO 平分∠PAQ.

【答案】見解析

【解析】

如圖，

設(shè)AD、CF是△ABC的兩條高，于是，F(xiàn)在⊙O上，因為∠BFC=∠ADB=90°，

所以，B、F、H、D四點共圓.

由割線定理得.

聯(lián)結(jié)OE，則OE⊥AE.于是，有.

所以，.①

過點E作.垂足為，聯(lián)結(jié).

在Rt△AEO中，由射影定理得.②

由式①、②得.

則O、D、H、四點共圓.

故.從而，.

因此，E、、H三點共線，即點G與重合.

所以，EH⊥AO.

聯(lián)結(jié)OP、OQ.在⊙O中，由EH⊥AO及相交弦定理得：

.

則A、P、O、Q四點共圓.

又OP=OQ，所以，∠PAO=∠QAO.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題：

①從折線圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口將達到大約15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.

其中命題正確的有（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）

A.240B.360C.420D.960

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義域為，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有（ ）

A.函數(shù)的極大值點有個

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時，的最大值是，則的最大值為4

D.當時，函數(shù)有個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組數(shù)

第l組

第2組

第3組

第4組

第5組

分組

頻數(shù)

20

36

30

10

4

（1）求；

（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

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