Question

以a、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為

a＜c＜b

．

Answer 1

分析：因?yàn)閍、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，所以把求方程的解轉(zhuǎn)化為找兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，則可直觀地得到答案．

解答：解：由2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2，
分別得：2^x=1-x、2^x=2-x、3^x=2-x
所以a為函數(shù)y=2^x與y=1-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
b為函數(shù)y=2^x與y=2-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
c為y=3^x與y=2-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由圖象可知；a＜c＜b．
故答案為a＜c＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系和不等式，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠正確作出函數(shù)y=2^x和y=3^x的圖象．