定義區(qū)間,,,的長度均為,其中.
(1)求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知關(guān)于的不等式,的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)區(qū)間的長度是.
(2)(舍).
(3)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
解析試題分析:(1)不等式的解是
所以區(qū)間的長度是 3分
(2)
當(dāng)時(shí),不符合題意 4分
當(dāng)時(shí),的兩根設(shè)為,且
結(jié)合韋達(dá)定理知
解得(舍) 7分
(3)
=
設(shè),原不等式等價(jià)于 , 9分
因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,長度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期
所以時(shí),, 的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分
考點(diǎn):指數(shù)不等式,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角不等式,三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):難題,指數(shù)不等式,常常化為同底數(shù)指數(shù)冪的不等關(guān)系或利用“換元法”,加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題,通常利用三角公式進(jìn)行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),加以處理,本題較難。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、,又,,的面積等于,求邊長的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知銳角中的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,定義向量,,且.
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)如果,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知設(shè)函數(shù) (Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若="8," 求函數(shù)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c. 已知, a =" 3," .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
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