【題目】設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（2）若cn= ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 求證： ＜1．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2，

∴a1=﹣3，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，

∴an=﹣6n+3，

∵{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，

∴ ，

解得b1=4，q=2或 （舍），

∴bn=2n+1．


（2）證明：

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn

=

=

∵{ Tn} 是遞增數(shù)列，

∴


【解析】（1）由已知得a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得 ，由此能求出bn=2n+1 ． （2） ，由此利用裂項(xiàng)求和法能證明 ＜1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知向量 =（2sin ，2sin ）， =（cos ，﹣ sin ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= ，g（β）=tan2α，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：

組號(hào)

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號(hào)

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線I的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTE p的極坐標(biāo)為
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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