【題目】已知向量 =（2sin ，2sin ）， =（cos ，﹣ sin ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= ，g（β）=tan2α，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（I）f（x）= + =2sin cos +2 ×（﹣ sin ）+ = + = ． ∴f（x）的最小正周期為T= =4π．
（II） = =2cosα，∴β= = =tanα，
g（β）=tan2α= = ，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），
∵數(shù)列{an}滿足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），
∴an+12= an× = ，取倒數(shù)可得： ﹣ =﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．
∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=16﹣（n﹣1）=17﹣n，（n≤16且n∈N*），
前n項(xiàng)和Sn= = ，（n≤16且n∈N*）
【解析】（I）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式與和差公式可得：f（x）= + = ．即可得出f（x）的最小正周期為T=4π．（II） = =2cosα，可得β= =tanα，g（β）=tan2α= ，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），由數(shù)列{an}滿足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），可得an+12= an× = ，取倒數(shù)可得： ﹣ =﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中（如圖①），AB∥CD，AB⊥BC，G為AD上一點(diǎn)，且AB=AG=1，GD=CD=2，M為GC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn)，且滿足BP=2PC．現(xiàn)沿GC折疊使平面GCD⊥平面ABCG（如圖②）．
（1）求證：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直線PM與平面BGD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ． 已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（ ）
A.﹣1
B.4
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C： =1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合M的一個(gè)子集族．對于集合{1，2，3…n}的一個(gè)子集族D滿足如下條件：若A∈D，BA，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的． （Ⅰ）寫出一個(gè)含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí) 的值（其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，約定||=0； 表示對子集族D中所有成員A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對A∈D，記k=max|A|， （其中max表示最大值），
（�。┣骹（2）；
（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（2）若cn= ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 求證： ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）若f（x）圖象過點(diǎn)（1，﹣1），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）在區(qū)間（ ，e）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）函數(shù)F（x）=（a﹣ ）x3+ x2g（a）﹣h（x）﹣1，當(dāng)a＞e 時(shí)，函數(shù)F（x）過點(diǎn)A（1，m）的切線至少有2條，求實(shí)數(shù)m的值．

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