【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，． 由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；
當(dāng)﹣ ＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時(shí)不等式無解；
當(dāng)x≤﹣ 時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣ ，所以x≤﹣ ．
所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）．
（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|
因?yàn)樵}等價(jià)于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，
所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數(shù)
B.g（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.g（x）在[ ， ]上的增函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，g（x）的值域是[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C： =1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n（3≤m≤n）是正整數(shù)，數(shù)列Am：a1 ， a2 ， …，am ， 其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若數(shù)列Am滿足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，總存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak ， 則稱數(shù)列Am是“好數(shù)列”． （Ⅰ）當(dāng)m=6，n=100時(shí)，
（ⅰ）若數(shù)列A6：11，78，x，y，97，90是一個(gè)“好數(shù)列”，試寫出x，y的值，并判斷數(shù)列：11，78，90，x，97，y是否是一個(gè)“好數(shù)列”？
（ⅱ）若數(shù)列A6：11，78，a，b，c，d是“好數(shù)列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少種不同的取值？
（Ⅱ）若數(shù)列Am是“好數(shù)列”，且m是偶數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；
（2）若cn= ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 求證： ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于 ，以橢圓E的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長為4 ，直線，l：y=kx+m與y軸交干點(diǎn)P，與橢圓E相交于A、B兩個(gè)點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 =3 ，求m2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（7，12）．
（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；
（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（ ）
A.e+1
B.e+
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈[0，π]，則cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值為 ．

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