已知二次函數(shù)y=f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
2
,49),且方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7,求此二次函數(shù)的解析式.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:將函數(shù)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式,令y=0,得一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示兩根和,兩根積,再由程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7列出等式求出即可.
解答: 解:由題意設(shè):y=a(x+
3
2
)
2
+49,
令y=0,
整理得:ax2+3ax+
9
4
a+49=0,
∴x1+x2=-3,x1•x2=
a+4×49
4a
,
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
9-9a-49×4
=7,
解得:a=-
236
9

∴函數(shù)的解析式為:y=-
236
9
(x+
3
2
)
2
+49.
點(diǎn)評(píng):本題考察了二次函數(shù)的解析式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,則z=3x+y的取值范圍是(  )
A、[3,11]
B、[-1,11]
C、[-1,9]
D、[-1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4

(1)判斷△ABC的形狀;  
(2)若c=15,則△ABC的面積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0<φ<π,f(
π
4
)=-
3
2

(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(
α
2
-
π
3
)=
5
13
,α∈(
π
2
,π),求cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
)的最小正周期為π,且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
3
,0).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(
x
2
+
π
12
),α,β∈(0,π),且g(α)=1,g(β)=
3
2
4
,求g(α-β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=10,an=6an+1-
1
2
×4n,n≥2,n∈Z.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
1
8
;
(3)證明:數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)不可能成為等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P是曲線y=
1
2
x2
+lnx上的一點(diǎn),求過點(diǎn)P且與直線y=2x+1平行的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-sinx-
1
3
ax3,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)g(x)=f(x)+sinx的極值;
(2)當(dāng)a<0時(shí),證明:函數(shù)f(x)在R是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,令g(x)=
f(x)
x
,則g′(4)=
 

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