【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點C到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接轉(zhuǎn)化成平面ABC⊥平面AA1C1C. (2)利用空間向量法求二面角A1-BC1-B1的余弦值. (3)利用空間向量法求點C到平面的距離.

試題解析：

證明：（1）因為為正方形，所以.

因為平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C ，所以⊥平面ABC.

（2）由（1）知， ⊥AC, ⊥AB.

由題意知，所以.

如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則.

設(shè)平面的法向量為，則即

令，則，所以.

同理可得，平面的法向量為.

所以.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.

（3）由（2）知平面的法向量為，

所以點C到平面距離.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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（2）證明：.

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（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上個數(shù)不同的金雞，各面的顏色與雞的個數(shù)對應(yīng)如表：

面上所染顏色

紅

黃

藍(lán)

青

紫

綠

該面上的金雞個數(shù)

1

2

3

4

5

6

取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點M，過點M的直線與拋物線交于A，B兩點，設(shè)A（x1 ， y1）到準(zhǔn)線l的距離d=2λp（λ＞0）

（1）若y1=d=3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 +λ = ，求證：直線AB的斜率的平方為定值．

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