對(duì)定義在
上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)
稱(chēng)為
函數(shù)。
① 對(duì)任意的
,總有
;
② 當(dāng)
時(shí),總有
成立。
已知函數(shù)
與
是定義在
上的函數(shù)。
(1)試問(wèn)函數(shù)
是否為
函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)
是
函數(shù),求實(shí)數(shù)
組成的集合;
(3)在(2)的條件下,討論方程
解的個(gè)數(shù)情況。
(1) 當(dāng)
時(shí),總有
,滿足①,
當(dāng)
時(shí),
,滿足②
(2)若
時(shí),
不滿足①,所以不是
函數(shù);
若
時(shí),
,在
上是增函數(shù),
,滿足①
由
,得
,即
,
因?yàn)?
所以
與
不同時(shí)等于1
當(dāng)
時(shí),
, 綜合上述:
(3)根據(jù)(2)知: a=1,方程為
,
令
方程為
當(dāng)
時(shí),有一解;
當(dāng)
時(shí),有二不同解;當(dāng)
時(shí),方程無(wú)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知:函數(shù)
在
上是奇函數(shù),而且在
上是增函數(shù),
證明:
在
上也是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
,
的圖象向右平移
個(gè)單位再向下平移
個(gè)單位后得到函數(shù)
的圖象。
(Ⅰ)求函數(shù)
的表達(dá)式;(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值與最小值;
( Ⅲ)若函數(shù)
上的最小值為
的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f (
x)=ln(2+3
x)-
x2 ..
小題1:求
f (
x)在[0, 1]上的極值;
小題2:若對(duì)任意
x∈[
,
],不等式|
a-ln
x|-ln[
f ’(
x)+3
x]>0成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;
小題3:若關(guān)于
x的方程
f (
x)= -2
x+
b在[0, 1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
在
上是減函數(shù),求
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
、
時(shí),定義
=
,則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
是偶函數(shù),則
的遞減區(qū)間是
.
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