Question

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳，舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組號(hào)	分組	回答正確 的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的概率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	b	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第1組人數(shù)5÷0.05=100，

所以n=100÷0.1=1000，

第2組人數(shù)1000×0.2=200，所以a=200×0.9=180，

第3組人數(shù)1000×0.3=300，所以x=270÷300=0.9，

第4組人數(shù)1000×0.25=250，所以b=250×0.36=90，

第5組人數(shù)1000×0.15=150，所以y=3÷150=0.02

（2）解：第2，3，4組回答正確的人的比為180：270：90=2：3：1，

從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，

所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人

（3）解：記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，

則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：

其中記“第3組至少有1人”為事件A，則A的對(duì)立事件是“第3組的沒(méi)有選到”，

其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即（a1，a2，c），

故所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為

【解析】（1）先求出第1組人數(shù)為100，從而得到n=1000，由此能求出求出a，b，x，y的值．（2）第2，3，4組回答正確的人的比為2：3：1，由此能求出第2，3，4組每組應(yīng)各抽取的人數(shù)．（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1 ， a2 ， 第3組的記為b1 ， b2 ， b3 ， 第4組的記為c，由此利用列舉法能求出所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．