【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為4840,畫面上下邊要留8cm空白,左右要留5cm空白,怎樣確定畫面高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

【答案】高為88厘米,寬為55厘米,所需紙張面積最小為6760平方厘米

【解析】

設(shè)畫面高為xcm,寬為ycm,求出所需紙張面積S的表達(dá)式,利用基本不等式求解即可.

解:設(shè)畫面高為xcm,寬為ycm,依意有xy4840,x0y0

則所需紙張面積S=(x+16)(y+10)=xy+16y+10x+160,,

S5000+16y+12x

x0,y0xy4840

,S6760

當(dāng)且僅當(dāng)16y10x,即x88,y55時(shí)等號(hào)成立.

即當(dāng)畫面高為88cm,寬為55cm時(shí),所需紙張面積最小為6760cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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【題目】已知雙曲線具有性質(zhì):若、是雙曲線左、右頂點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn),且在第一象限.記直線,的斜率分別為,,那么之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.

(1)試對(duì)橢圓,類比寫出類似的性質(zhì)(不改變?cè)忻}的字母次序),并加以證明.

(2)若橢圓的左焦點(diǎn),右準(zhǔn)線為,在(1)的條件下,當(dāng)取得最小值時(shí),求的垂心軸的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題,;命題q:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,A為橢圓C的右頂點(diǎn),以A為圓心的圓與直線相交于P, 兩點(diǎn),且

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程;

(Ⅱ)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),已知OM,直線,ON的斜率成等比數(shù)列,記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2,試探究的值是否為定值,若是,求出此值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司對(duì)員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事,可請(qǐng)假至多三次,每次至多一小時(shí)”,現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來名員工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表所示:

請(qǐng)假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題:

(1)從該公司任選兩名員工,求這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和恰為的概率;

(2)從該公司任選兩名員工,用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行演講比賽,10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下:

7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后,剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù).那么,這兩個(gè)選手的最后得分是多少?若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列問題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(

A.10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入的家庭125個(gè),中等收入的家庭280個(gè),低收入的家庭95個(gè),為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本

C.1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

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【題目】設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球和編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.

(1)若沒有一個(gè)盒子空著,但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同,有多少種投放方法?

(2)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球,并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的,有多少種投放方法?

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