對于函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足下列條件:①在內(nèi)是單調(diào)的;②當定義域是時,的值域也是,則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”.若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”,則的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
D
解析試題分析:易得函數(shù)在區(qū)間[m,n]是單調(diào)的,由f(m)=m,f(n)=n可得故m、n是方程ax2-(a+1)x+a=0的兩個同號的實數(shù)根,由△=(a+1)2-4a2>0,解不等式即可。解:由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m,n]是單調(diào)的,所以[m,n]⊆(-∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),則f(m)=m,f(n)=n,故m、n是方程 =x的兩個同號的實數(shù)根,即方程ax2-(a+1)x+a=0有兩個同號的實數(shù)根,注意到mn=1>0,故只需△=(a+1)2-4a2>0,解得-<a<1,結(jié)合a>0,可得0<a<1故選D
考點:函數(shù)單調(diào)性判定和證明
點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布,屬基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
用二分法計算函數(shù)的一個正數(shù)零點的近似值(精確到0.1)為( 。
參考數(shù)據(jù):
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