定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對任意x∈R都有f′(x)
1
2
,則不等式f(x)>
x+1
2
的解集為(  )
A、(1,2)
B、(-∞,1)
C、(1,+∞)
D、(-1,1)
考點:函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析:所求解的不等式是抽象不等式,是與函數(shù)有關(guān)的不等式,函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切.由f′(x)<
1
2
,構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h(x)=f(x)-
1
2
x
,利用其單調(diào)性求解即可.
解答: 解:∵f′(x)<
1
2
,
∴f′(x)-
1
2
<0,
設(shè)h(x)=f(x)-
1
2
x,則h′(x)=f′(x)-
1
2
<0,
∴h(x)是R上的減函數(shù),且h(1)=f(1)-
1
2
=1-
1
2
=
1
2

不等式f(x)>
x+1
2

即為f(x)-
1
2
x>
1
2
,
即h(x)>h(1),
得x<1,
∴原不等式的解集為(-∞,1).
點評:本題考查抽象不等式求解,關(guān)鍵是利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調(diào)性,根據(jù)已知條件和所要解的不等式,找到合適的函數(shù)作載體是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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已知sin(π+α)=-
1
2
,計算:
(1)cos(2π-α);
(2)tan(α-7π).

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已知球的半徑為5,球面被相互垂直的平面所截,兩個截面圓的半徑分別是4和2
3
,則這兩個截面圓的公共弦長為(
A、
3
B、2
3
C、6
D、2
13

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已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
(a為常數(shù)),
(1)當a=4時,
①判斷函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論
②求出函數(shù)在[3,+∞)上的最小值
(2)求函數(shù)在[1,+∞)上的值域.

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已知|
OA
|=|
OB
|=1,且∠AOB=60°,則|
OA
+
OB
|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是( 。
A、有兩個面平行其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
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C、圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線
D、有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

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