【題目】有最大值,且最大值大于.
(1)求的取值范圍;
(2)當時,有兩個零點,證明:.
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域為,,分和兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,進而可求得實數(shù)的取值范圍;
(2)利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增,在上遞減,可得出,由,構(gòu)造函數(shù),證明出,進而得出,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.
(1)函數(shù)的定義域為,且.
當時,對任意的,,
此時函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為最大值;
當時,令,得.
當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;
當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.
所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,
即,解得.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是;
(2)當時,,定義域為,
,當時,;當時,.
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
由于函數(shù)有兩個零點、且,,
,
構(gòu)造函數(shù),其中,
,
令,,當時,,
所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則.
所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
,,
即,即,
,且,而函數(shù)在上為減函數(shù),
所以,,因此,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,動點在拋物線上運動,點在軸上的射影為,動點滿足.
求動點的軌跡的方程;
過點作互相垂直的直線,,分別交曲線于點,和,,記,的面積分別為,,問:是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐,為了解通話時長,采用隨機抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時長(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)求圖中的值;
(2)估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù);
(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面為正方形,底面,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_________________.
①;②平面;③與平面所成的角等于與平面所成的角;④與所成的角等于與所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的中心在原點,其左焦點與拋物線的焦點重合,過的直線與橢圓交于、兩點,與拋物線交于、兩點.當直線與軸垂直時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是橢圓的左焦點,直線:與軸交于點,為橢圓的長軸,已知,且,過點作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點 ,
(1)當時,線段的中點為,過作交軸于點,求;
(2)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設(shè)點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學(xué)統(tǒng)計分析,某地研究機構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com