Question

【題目】有關(guān)部門在某公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取了100名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過40分鐘），將數(shù)據(jù)按，，，，，分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

（1）求抽取的100名乘客乘車等待時(shí)間的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）現(xiàn)從該車站等車的乘客中隨機(jī)抽取4人，記等車時(shí)間在的人數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為（2）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的中矩形面積表示頻率，進(jìn)而使其為0.5,時(shí)，求得中位數(shù)；

（2）該事件滿足二項(xiàng)分布，計(jì)算出任取1人等車時(shí)間在的概率，進(jìn)而由二項(xiàng)分布概率表示方式列出分布列，再由二項(xiàng)分布期望性質(zhì)求得數(shù)學(xué)期望.

解：（1）第一塊小矩形的面積，

第二塊小矩形的面積，

第三塊小矩形的面積，

第四塊小矩形的面積，

故中位數(shù)為.

（2）任取1人等車時(shí)間在的概率為，

故的可能取值為0，1，3，4且，

則，，，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

故.