（2013•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x值；
（2）如果0≤x≤
π
2
，求f（x）的取值范圍．
分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式與輔助角公式將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+
π
6
），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x值；
（2）由0≤x≤
π
2
可求得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）=2sinx（
3
2
cosx-
1
2
sinx）+
3
sinxcosx+cos2x
=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，x=kπ+
π
6
（k∈z）時(shí)，f（x）取得最大值2．…（10分）
（2）由0≤x≤
π
2
，得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的值域?yàn)閇-1，2]…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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（2013•虹口區(qū)一模）數(shù)列{an}滿足an=
n   ，當(dāng)n=2k-1
ak ， 當(dāng)n=2k
，其中k∈N*，設(shè)f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　�。�

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（2013•虹口區(qū)一模）關(guān)于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虛數(shù)單位），則方程的解z=
1-2i
1-2i
．

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（2013•虹口區(qū)一模）在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數(shù)，記為y=f（x），則f-1(
12
)=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，則△ABC的面積為
3
或2
3
3
或2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

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