【題目】如圖,在五面體中,底面為矩形,,,過(guò)的平面交棱,交棱

(1)證明:平面

(2)若,求平面與平面所成銳二面角的大。

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2).

【解析】

(1)根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理,證明平面

(2)根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì),知,,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求二面角的大小.

(1)證明:因?yàn)榈酌?/span>為矩形,所以,又因?yàn)?/span>平面平面,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,平面平面,所以,

又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面

(2)解: 平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以

因?yàn)?/span>,所以平面,所以

為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,所以,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,令,得,

易知平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,則,

所以,故平面與平面所成銳二面角為

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【題目】已知函數(shù),對(duì)任意的,滿足,其中為常數(shù).

(Ⅰ)若,求處的切線方程;

(Ⅱ)已知,求證

(Ⅲ)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

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【題目】2019年,隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿足

1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù);

2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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【題目】故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫(huà)展”、 “趙孟頫書(shū)畫(huà)展”四個(gè)展覽.某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè),且至少參觀一個(gè)畫(huà)展,則不同的參觀方案共有

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,且,為棱的中點(diǎn),作于點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若面與面所成二面角的大小為,求與面所成角的正弦值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)的影響,對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量作了初步統(tǒng)計(jì)和處理,得到的數(shù)據(jù)如下:

年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)

年銷(xiāo)售量(單位:

,.

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若公司計(jì)劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬(wàn)元,試預(yù)測(cè)年銷(xiāo)售量的值.

參考公式

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說(shuō):“丙或丁申請(qǐng)了”;乙說(shuō):“丙申請(qǐng)了”;丙說(shuō):“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”;丁說(shuō):“乙申請(qǐng)了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的,那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______

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問(wèn):

(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;

(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?

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