Question

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）

問：

（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；

（2）試問在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)每張票定為22元時(shí)，放映一場(chǎng)電影的利潤最高，最高為8330元．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用為5750元，所以票房收入必須高于成本費(fèi)用，所以一張電影票的價(jià)格大于，所以一張電影票的最低價(jià)格為6元 ，當(dāng)時(shí)，票可全售出，y=1000x-5750.當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，所以y=x[1000-30（x-10）]-5750=-30x2+1300x-5750，因?yàn)?/span>，所以，

又∵x為大于10的整數(shù)，∴10＜x≤38．（2）求分段函數(shù)兩段的最大值，大的即為凈收人最大值。

試題解析：（1）∵影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用為5750元，票房收入必須高于成本費(fèi)用，∴票房收入大于5750元，

∵該影院共有l(wèi)000個(gè)座位，∴一張電影票的價(jià)格大于5.75元，

又∵票價(jià)為l元的整數(shù)倍，∴該院一張電影票的最低價(jià)格為6元

∵，∴，

又∵x為大于10的整數(shù)，∴10＜x≤38．

∴；

（2）當(dāng)票價(jià)不超過10元時(shí)：y=1000x-5750，∵1000＞0，

∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，

此時(shí)（元）；

當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí)，y=-30x2+1300x-5750，

∴當(dāng)時(shí)，的值最大，

此時(shí)（元）．

綜上可知，當(dāng)每張票定為22元時(shí)，放映一場(chǎng)電影的利潤最高，最高為8330元．