【題目】某中學剛搬遷到新校區(qū),學校考慮,若非住校生上學路上單程所需時間人均超過20分鐘,則學校推遲5分鐘上課.為此,校方隨機抽取100個非住校生,調查其上學路上單程所需時間(單位:分鐘),根據所得數據繪制成如下頻率分布直方圖,其中時間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)從統(tǒng)計學的角度說明學校是否需要推遲5分鐘上課;
(3)若從樣本單程時間不小于30分鐘的學生中,隨機抽取2人,求恰有一個學生的單程時間落在[40,50]上的概率.
【答案】
(1)解:時間分組為[0,10)的頻率為
1﹣10(0.06+0.02+0,003+0.002)=0.15,
∴a= =0.015,
所以所求的頻率直方圖中a的值為0.015.
(2)解:100個非住校生上學路上單程所需時間的平均數:
=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7,
因為16.7<20,
所以該校不需要推遲5分鐘上課.
(3)解:依題意滿足條件的單程所需時間在[30,40)中的有3人,不妨設為a,b,c,
單程所需時間在[40,50)中的有2人,不妨設為A,B,
從單程所需時間不小于30分鐘的5名學生中,隨機抽取2人共有以下10種情況:
(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)其中恰有一個學生的單程所需時間落在[40,50]中的有以下6種:
(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),
故恰有一個學生的單程所需時間落在[40,50]中的概率P= =
【解析】(Ⅰ)根據頻率分布直方圖矩形面積之和為1,可求出直方圖中的a的值;(Ⅱ)先求出上學所需時間的平均值,再與20比較即可得到答案;(Ⅲ)根據分層抽樣確定[30,40)和[40,50)抽取的人數,列舉任意抽取兩人的基本事件,找出恰有一個學生的單程時間落在[40,50]上事件包含的基本事件,利用概率公式計算即可.
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式,可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列{an}滿足a1=a,an+1=can+1﹣c(n∈N*),其中a,c為實數,且c≠0. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 ,求數列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=3x2﹣2x,數列{an}的前n項和為Sn , 點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖像上.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn= ,Tn是數列{bn}的前n項和,求使得Tn< 對所有n∈N*都成立的最小正整數m.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球;從中隨機取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣ ,0),B( ,0),動點E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ .
(1)求動點E的軌跡C的方程;
(2)設過點F(1,0)的直線l1與曲線C交于點P,Q,記點P到直線l2:x=2的距離為d.
(ⅰ)求 的值;
(ⅱ)過點F作直線l1的垂線交直線l2于點M,求證:直線OM平分線段PQ.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lnx﹣ a(x﹣1)(a∈R).
(1)若a=﹣2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若不等式f(x)<0對任意x∈(1,+∞)恒成立. (。┣髮崝礱的取值范圍;
(ⅱ)試比較ea﹣2與ae﹣2的大小,并給出證明(e為自然對數的底數,e=2.71828).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,求:
(1)若l1⊥l2 , 求m的值;
(2)若l1∥l2 , 求m的值.
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