【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC= ,求AB的長.
【答案】解:在△ADC中,已知AC=6,AD=5,S△ADC= ,
則由S△ADC= ACADsin∠DAC,
∴sin∠DAC= ,又∠DAC為三角形的內(nèi)角,
∴∠DAC=30°或150°,
若∠DAC=150°,又AC為∠DAB的平分線,
得∠BAC=∠DAC=150°,又∠ABC=60°,
∴∠BAC+∠ABC=210°,矛盾,
∴∠DAC=150°不合題意,舍去,
∴∠BAC=∠DAC=30°,又∠ABC=60°,
∴∠ACB=90°,又AC=6,
∴由正弦定理 = 得:AB= =2 .
【解析】利用三角形的面積公式表示出三角形ADC的面積,把AC,AD的值代入,求出sin∠DAC的值,由∠DAC為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAC的度數(shù),根據(jù)AC為角平分線,得到∠DAC=∠BAC,可得出∠BAC的度數(shù),由∠ABC的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù),由AC,sin∠ABC,以及sin∠ACB的值,利用正弦定理即可求出AB的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū),學(xué)?紤],若非住校生上學(xué)路上單程所需時(shí)間人均超過20分鐘,則學(xué)校推遲5分鐘上課.為此,校方隨機(jī)抽取100個(gè)非住校生,調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時(shí)間(單位:分鐘),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖,其中時(shí)間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課;
(3)若從樣本單程時(shí)間不小于30分鐘的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求恰有一個(gè)學(xué)生的單程時(shí)間落在[40,50]上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若鈍角三角形的三邊長和面積都是整數(shù),則稱這樣的三角形為“鈍角整數(shù)三角形”,下列選項(xiàng)中能構(gòu)成一個(gè)“鈍角整數(shù)三角形”三邊長的是( )
A.2,3,4
B.2,4,5
C.5,5,6
D.4,13,15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線與相交于兩點(diǎn),求過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家.為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本,應(yīng)抽取中型超市( )
A.70家
B.50家
C.20家
D.10家
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于集合的兩個(gè)非空子集, ,若,則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為 (視與為同一組“互斥子集”).
(1)寫出, , 的值;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.73.3,75,72
B.72,75,73.3
C.75,72,73.3
D.75,73.3,72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2﹣(a+2)x+2<0.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),解不等式;
(2)當(dāng)a∈R時(shí),解不等式.
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