【題目】數(shù)列: 滿足: .記的前項和為,并規(guī)定.定義集合, , .
(Ⅰ)對數(shù)列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)定義求出, , , , ,比較可得.
(Ⅱ)由集合的定義可得是使得成立的最小的k,
所以.又因為 ,由此可證: ;
(Ⅲ)設(shè)集合,不妨設(shè),
則由(Ⅱ)可知,
同理,且.所以可證. 因為,所以的元素個數(shù).
試題解析:(Ⅰ)因為, , , , , ,
所以.
(Ⅱ)由集合的定義知,且是使得成立的最小的k,
所以.
又因為 ,
所以
所以.
(Ⅲ)因為,所以非空.
設(shè)集合,不妨設(shè),
則由(Ⅱ)可知,
同理,且.
所以
.
因為,所以的元素個數(shù).
取常數(shù)數(shù)列: ,并令,
則,適合題意,
且,其元素個數(shù)恰為.
綜上, 的元素個數(shù)的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=.
(Ⅰ)求證:BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若點E在棱PA上,且BE//平面PCD,求線段BE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為2,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為五邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當(dāng)時,
設(shè)
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于項數(shù)為()的有窮正整數(shù)數(shù)列,記(),即為中的最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.
(1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足(),求證: ();
(3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求出所有的數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,點在橢圓上.
求橢圓的方程;
已知與為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與橢圓交于兩點,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,底面ABC,為正三角形,若,,則三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為( )
A.B.C.D.
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