Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，
（1）設(shè)AN的長(zhǎng)為x米，用x表示矩形AMPN的面積？
（2） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題．在解答時(shí)：
對(duì)（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題：由AN的長(zhǎng)為x米，利用相似關(guān)系即可轉(zhuǎn)化出邊長(zhǎng)AM，從而建立函數(shù)解析式，要注意自變量的取值范圍．
對(duì)（2）利用（1）的結(jié)論由于矩形AMPN的面積大于32平方米，即可找到不等關(guān)系，變形后是解關(guān)于X在定義域內(nèi)的一元二次不等式即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：（1）設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x＞2）
∵

|DN|

|AN|

=

|DC|

|AM|

，∴|AM|=

3x

x-2

∴S_AMPN=|AN|•|AM|=

3x2

x-2

（x＞2）
（2）由S_AMPN＞32得

3x2

x-2

＞32，
∵x＞2，∴3x²-32x+64＞0，即（3x-8）（x-8）＞0
∴2＜x＜

8

3

或x＞8；
AN長(zhǎng)的取值范圍是(2，

8

3

)∪(8，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題這類應(yīng)用題的目的在于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化能力．同時(shí)也要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．