(1)連結(jié)正方體的相鄰各面的中心(所謂中心是指各面所在正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)),所得的一個(gè)幾何體是幾面體?畫圖表示該幾何體;
(2)連結(jié)上述所得的幾何體的相鄰各面的中心,試問所得的幾何體又是幾面體?
答案:(1)先畫出正方體,然后取各個(gè)面的中心,并依次連成線,然后觀察即可. 如圖(1),正方體ABCD-A1B1C1D1中,O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點(diǎn)O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個(gè)八面體,而且該八面體共有6個(gè)頂點(diǎn),12條棱. 該多面體的圖形如圖(2)所示. 思路解析:連結(jié)相應(yīng)點(diǎn)后,可以看到,由正方體的部分頂點(diǎn)可構(gòu)成多種形狀的簡(jiǎn)單幾何體.如多面體ACB1D1便為四面體,即三棱錐,它是面數(shù)最少的空間幾何體,而且該四面體也是正四面體;又如多面體A1ABD也是四面體,它是一個(gè)直角四面體,它也可看作是由正方體截下一個(gè)角所得的幾何體,且截面是一個(gè)等邊三角形. |
(1)在畫圖時(shí)要分清“虛實(shí)”,否則會(huì)使圖直觀性不強(qiáng),導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.“后面的”被前面平面所遮住的線,如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應(yīng)畫成虛線. (2)為了增強(qiáng)立體效果,正方體需畫得“正”些,而八面體的放置應(yīng)稍微“傾斜”些,這樣,立體效果會(huì)更強(qiáng). (3)單獨(dú)畫一個(gè)正八面體,應(yīng)注意到,八面體可看成是由兩個(gè)全等的四棱錐經(jīng)重合底面后得到的,而且中間一個(gè)四邊形O2O3O4O5還是正方形,當(dāng)然其他的如O1O2O6O4等也是正方形. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:068
連結(jié)正方體的相鄰各面的中心(所謂中心是指各面所在正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)),所得的一個(gè)幾何體是幾面體?并畫圖表示該幾何體.
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