如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=______時(shí)，面ACD⊥面ADB．
取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，
因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE⊥AB．
當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，
因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=
3
，EC=1，在Rt△DEC中，CD=
DE2+EC2
=2．
故答案為2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）若B1D⊥平面ACE，求
AA1
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
2
．
（I）求證：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）MN⊥AB；
（2）VA-MCD=VB-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM與AN是相交直線．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大��；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案