已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側棱與底面垂直，
畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P-ABCD所示，
不妨令PA⊥矩形ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，
故△PAB 和△PAD都是直角三角形．
又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．
這樣CB垂直于平面PAB內的兩條相交直線PA、AB，
CD垂直于平面PAD內的兩條相交直線 PA、AD，
由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，
∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．
故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當CD=______時，面ACD⊥面ADB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為1，分別取BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合為一點P，得到一個四面體P-AEF，
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF．

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