如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分別為PC、BD的中點,求證:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
(1)見解析(2)見解析
(1)連結(jié)AC,則F是AC的中點,在△CPA中,EF∥PA,且PA平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA.
又PA=PD= AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD,而CD∩PD=D,
∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD與四邊形都為正方形,,F(xiàn)
為線段的中點,E為線段BC上的動點.

(1)當(dāng)E為線段BC中點時,求證:平面AEF;
(2)求證:平面AEF平面;
(3)設(shè),寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當(dāng)PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中點.如圖②,將△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,連結(jié)BC、BD,F(xiàn)是CD的中點,P是棱BC的中點.求證:

圖①圖②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求證:平面B1AC∥平面DC1A1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點,將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證:
 
(1)BF∥HD1
(2)EG∥平面BB1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知矩形ABCD,AB=1,BC=,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中,下列說法正確的是________.(填序號)
①存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直;
②存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直;
③存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直;
④對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號是(  )
A.①②B.②③C.①④D.③④

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同步練習(xí)冊答案