【題目】設(shè)復(fù)平面，分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求.

【答案】(1) 證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明過程,先證明當(dāng)時等式成立,再假設(shè)當(dāng)時等式成立,來證明時成立即可.

(2)將復(fù)數(shù)化簡可得,根據(jù)等比數(shù)列定義可知公比.進(jìn)而由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)根據(jù)題意先求得及,再求得與,由數(shù)列的性質(zhì)即可求得的值.

(1)證明:當(dāng)時,等式左邊

等式右邊

左邊=右邊

所以當(dāng)時等式成立

假設(shè)當(dāng)是等式成立,即

則當(dāng)時

即當(dāng)時等式也成立

綜上可知,對于,等式成立

(2)因?yàn)?/span>

且為常數(shù)

所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(3)因?yàn)?/span>

所以

而

所以

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

（1）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（2）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于集合A，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運(yùn)算“”的單位元素.例如：，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通減法；

②，運(yùn)算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個集合的交集.

其中對運(yùn)算“”有單位元素的集合序號為（　�。�

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：

（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；

（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點(diǎn)是,是拋物線上的點(diǎn),H為直線上任一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,求證:直線DE過定點(diǎn).

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