【題目】一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；

（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

列舉出所有的基本事件,共有20個(gè), （I）從中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件數(shù)共有6個(gè),利用古典概型的概率公式可得結(jié)果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的對(duì)立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6個(gè)事件，“至少有一次取到二等品”取法有14種, 利用古典概型的概率公式可得結(jié)果.

（I）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.

從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，，，，，，，，，，，

第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，

分別為，故概率是；

（II）事件“至少有一次取到二等品”的對(duì)立事件是“取到的全是一等品”，

“取到的全是一等品”包括了6種分別為，

故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，又點(diǎn)在該橢圓上.

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（1）設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

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Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

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【題目】設(shè)集合 ，如果存在的子集，，同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：

①；

②，，兩兩交集為空集；

③，則稱集合具有性質(zhì).

（Ⅰ） 已知集合，請(qǐng)判斷集合是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無(wú)窮多個(gè).

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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