已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

(1);(2)

解析試題分析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有,可求得,此時(shí),又有,則有,即,又為正整數(shù),所以,從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知,可知函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增(可用定義法證明:①在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/9/ludm2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)
所以,解得     2分
則,由,得,又為正整數(shù)
所以,故所求函數(shù)的解析式為     5分
(2)由(1)可知且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
由不等式,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
所以有,     8分
從而有     10分
解得     12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調(diào)性;2.不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

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定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)  ()．
（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）已知，若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對(duì)于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．

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已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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