已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求區(qū)間.
(1);(2);(3)區(qū)間為.
解析試題分析:(1) ∵是奇函數(shù),,∴ ,∴,
∴;
(2)只需要求出 的解析式即可,利用奇函數(shù) ,所以設(shè),則 ,則 ,再與 的解析式和在一起,寫出分段函數(shù);
(3)本題是已知函數(shù)的值域求定義域問題,根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增,分別討論,來求解,當(dāng)時,解得;當(dāng)時,解得 ;所以區(qū)間為.
試題解析:(1)∵是奇函數(shù),
∴ 3分
(2)設(shè),則,∴
∵為奇函數(shù),∴ 5分
∴ 6分
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增 7分
當(dāng)時,解得 9分
當(dāng)時,解得 11分
∴區(qū)間為. 12分
考點(diǎn):本題考查函數(shù)的性質(zhì)(奇函數(shù));函數(shù)的解析式;函數(shù)的定義域和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/8/119ho3.png" style="vertical-align:middle;" />.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有 成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
注:此題選A題考生做①②小題,選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時有.
①求的解析式;②(選A題考生做)求的值域;
③(選B題考生做)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知增函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),其中,a為正整數(shù),且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵求滿足的的范圍;
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