【題目】將函數(shù)f(x)= cos(2x+ )﹣1的圖象向左平移 個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì) . (填入所有正確性質(zhì)的序號)
①最大值為 ,圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱;
②圖象關(guān)于y軸對稱;
③最小正周期為π;
④圖象關(guān)于點( ,0)對稱;
⑤在(0, )上單調(diào)遞減.
【答案】②③④
【解析】解:將函數(shù)f(x)= cos(2x+ )﹣1的圖象向左平移 個單位長度,
得到y(tǒng)= cos[2(x+ )+ ]﹣1= cos(2x+π)﹣1=﹣ cos2x﹣1的圖象;
再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)=﹣ cos2x 的圖象.
對于函數(shù)g(x):
它的最大值為 ,由于當(dāng)x=﹣ 時,g(x)= ,不是最值,故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對稱,故排除①;
由于該函數(shù)為偶函數(shù),故它的圖象關(guān)于y軸對稱,故②正確;
它的最小正周期為 =π,故③正確;
當(dāng)x= 時,g(x)=0,故函數(shù)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱,故④正確;
在(0, )上,2x∈(0, ),g(x)不是單調(diào)函數(shù),故排除⑤,
所以答案是:②③④.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)
(1)若直線x﹣y﹣2=0過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程,并求出準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)p=2,A,B是C上異于坐標(biāo)原點O的兩個動點,滿足OA⊥OB,△ABO的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣cos2x,有下列四個結(jié)論:①f(x)的最小正周期為π;②f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù);③f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱;④x= 是f(x)的一條對稱軸.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為(﹣1,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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【題目】已知拋物線 上的點 到焦點 的距離為 .
(1)求 , 的值;
(2)設(shè) , 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個動點,且 (其中 為坐標(biāo)原點).求證:直線 過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= [cos(2x+ )+4sinxcosx]+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)令g(x)=af(x)+b,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域為[﹣1.1],求a+b的值.
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【題目】給定 ,設(shè)函數(shù) 滿足:對于任意大于 的正整數(shù) ,
(1)設(shè) ,則其中一個函數(shù) 在 處的函數(shù)值為;
(2)設(shè) ,且當(dāng) 時, ,則不同的函數(shù) 的個數(shù)為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由數(shù)字0,1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(用數(shù)字作答)其中數(shù)字0,1相鄰的四位數(shù)有個(用數(shù)字作答).
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