已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性;
(2)是否存在最小正整數(shù)k,使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k?請(qǐng)說明理由.
(1)a1,a2,a3,a4單調(diào)遞增,a4=a5,而a5,a6,…單調(diào)遞減(2)k=2
(1)∵an1-an×0.8n(n∈N*),∴n<4時(shí),an<an1;n=4時(shí),a4=a5;
n>時(shí),an>an1.
即a1,a2,a3,a4單調(diào)遞增,a4=a5,而a5,a6,…單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,數(shù)列{an}的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)相等且最大,最大項(xiàng)是.
故存在最小的正整數(shù)k=2,使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則的取值范圍是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為-3,前三項(xiàng)積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(1)等差數(shù)列{an}中,Sn是{an}前n項(xiàng)和,已知S6=2,S9=5,則S15=________;
(2)給定81個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列,且表中正中間一個(gè)數(shù)a55=5,則表中所有數(shù)之和為________.
a11
a12

a19
a21
a22

a29




a91
a92

a99
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an (n∈N*),求數(shù)列前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則log2(S2012+2)等于(  )
A.2013B.2012C.2011D.2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知{an}為等差數(shù)列,若a1+a5+a9=π,則cos(a2+a8)=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列{an}中,S12=354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27,則公差d=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值是(   )
A.21B.24C.28D.7

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