已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出與的關(guān)系式，然后利用與的遞推關(guān)系求出，從而再求出.（2）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前項和.
試題解析：（1）解：∵是公比為的等比數(shù)列，
∴.           1分
∴.
從而，.    3分
∵是和的等比中項
∴，解得或.       4分
當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，         5分
∴.
∴.                          6分
當(dāng)時，.             7分
∵符合，
∴.                      8分
（2）解：∵，
∴. ①       9分
.②         10分
①②得        11分
              12分
.           13分
∴.                      14分
考點：1、與的遞推關(guān)系的應(yīng)用，2、錯位相減法求數(shù)列前項和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.     
（1）求r的值；     
（2）當(dāng)b=2時，記  求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項及前5項和.

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