若（x-
2
x
）n的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為（　　）
A、
22
3
B、12
C、
32
3
D、36
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．
解答： 解：∵（x-
2
x
）n的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
∴n=4，
由直線y=4x與曲線y=x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，16），
∴直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為
∫
4
0
(4x-x2)dx=（2x2-
1
3
x3）
|
4
0
=
32
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)集內(nèi)方程z2+5|z|-6=0的解的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積為（　�。�
A、9
55
π
B、9
55
C、3
55
π
D、3
55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（　�。�
A、
6
13
B、
36
5
C、
6
5
D、
36
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．調(diào)查者通過(guò)詢問(wèn)50名男女大學(xué)生在選修課程時(shí)是否選擇“統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程，得到數(shù)據(jù)如下表：
不選統(tǒng)計(jì)學(xué) 選統(tǒng)計(jì)學(xué)
男 13 10
女 7 20
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到Χ2=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為大學(xué)生的性別和是否選修“統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程之間（　�。�
A、有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)
B、約有95%的選修“統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程的學(xué)生是女性
C、有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)
D、約有99%的選修“統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程的學(xué)生是女性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log23，b=log43，c=sin90°，則（　　）
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
-1
4-x2
dx=（　�。�
A、2
3
B、2π
C、
2
3
π+
3
D、
5
4
π+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=
m
•
n
，且f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3（b＞c），f（A）=1，求邊b，c的長(zhǎng)．

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