Question

復數集內方程z²+5|z|-6=0的解的個數是

 

個．

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：設出復數z的代數形式，代入原方程列式求出z的實部和虛部，則復數集內方程z²+5|z|-6=0的解的個數可求．

解答： 解：設z=x+yi（x，y∈R），
代入z²+5|z|-6=0，得(x+yi)2+5

x2+y2

-6=0，
即x2-y2+5

x2+y2

-6+2xyi=0，
∴

x2-y2+5 x2+y2 -6=0  ① 2xy=0                                ②

，
由②得xy=0，
當x=0時，代入①得：|y|²-5|y|-6=0，解得|y|=6，y=±6，
∴z=±6i；
當y=0時，代入①得：|x|²+5|x|-6=0，解得|x|=1，x=±1，
∴z=±1．
∴復數集內方程z²+5|z|-6=0的解的個數是4．
故答案為：4．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎的計算題．