【答案】
分析:(1)根據(jù)實數(shù)集A={x|a
1x=b
1,a
1b
1≠0},B={x|a
2x=b
2,a
2b
2≠0},根據(jù)等式的性質(zhì),易將A=B等價變形,易得A=B?
,即A=B的充要條件是
;
(2)可以先假定
,然后判斷A=B是否成立,然后再假設(shè)A=B成立,然后分A與B是否為空集兩種情況進(jìn)行分類討論,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)∵
,
,
∴
;(4分)
∴A=B的充要條件是
;
(2)“
”是“A=B”的充分不必要條件.(6分)
證明:充分性:
若x
∈A,即x
是方程a
1x
2+b
1x+c
1=0的解,則a
1x
2+b
1x
+c
1=0,
而非零實數(shù)a
1,b
1,c
1和a
2,b
2,c
2滿足
,
設(shè)
,則可得k(a
2x
2+b
2x
+c
2)=0,
所以a
2x
2+b
2x
+c
2=0,即x
是方程a
2x
2+b
2x+c
2=0的解,即x
∈B,
于是A⊆B.同理可證B⊆A,所以A=B(10分)
必要性不成立,反例:如A=B=ϕ.(12分)
點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,集合的相等,充要條件,根據(jù)等式的性質(zhì),結(jié)合集合相等的定義,對集合相等進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,是解答本題的關(guān)鍵.