在一次國際大型體育運動會上,某運動員報名參加了其中5個項目的比賽.已知該運動員在這5個項目中,每個項目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8,那么在本次運動會上:
(Ⅰ)求該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄的概率;
(Ⅱ)若該運動員能打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望(即均值).
分析:(Ⅰ)由于某運動員報名參加了其中5個項目的比賽,且個項目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8,我們分析“該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄”這個事件中的所有情況,然后代入等可能性事件概率公式,即可求出該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄的概率;
(Ⅱ)由(1)可知,該運動員打破每一項世界紀(jì)錄的概率都為0.8,故可得答案.
解答:解:(Ⅰ)依題意,該運動員在每個項目上“能打破世界紀(jì)錄”為獨立事件,
并且每個事件發(fā)生的概率相同.
設(shè)其打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為隨機(jī)變量ξ,
“該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄”為事件A,則有(2分)
P(A)=P(ξ=3)+P(ξ=4)+P(ξ=5)(4分)
=C530.83×0.22+C540.84×0.2+C550.85(6分)
=0.94208.(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)解答可知,ξ~B(5,0.8),故所求數(shù)學(xué)期望為
Eξ=5×0.8=4.(12分)
點評:本題考查的要點有:①互斥事件的概率加法公式②等可能性事件數(shù)學(xué)期望.
練習(xí)冊系列答案
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,已知比賽中,俄羅斯女排先贏了第一局,求:
(Ⅰ)中國女排在這種情況下取勝的概率;
(Ⅱ)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ(均用分?jǐn)?shù)作答).

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(1)求該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄的概率;

(2)若該運動員能打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望(即均值).

 

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(Ⅰ)求該運動員至少能打破3項世界紀(jì)錄的概率;
(Ⅱ)若該運動員能打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望(即均值).

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