(10分)在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽.已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中,每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8,那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上:
(1)求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率;
(2)若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望(即均值).
(1);(2)4.
【解析】(1)利用互斥事件概率和公式及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式求解即可;(2)根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布,故利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解出數(shù)學(xué)期望。
解:(Ⅰ)依題意,該運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)項(xiàng)目上“能打破世界紀(jì)錄”為獨(dú)立事件,并且每個(gè)事件發(fā)生的概率相同. 設(shè)其打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為隨機(jī)變量,“該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄”為事件A,則有
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)解答可知,~B(5,0.8),故所求數(shù)學(xué)期望為.
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