【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個故事,說的是齊國將軍田忌經常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多,都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個必勝策略:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得公子們許多賭注假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽獲勝的概率如表所示:
田忌的馬獲勝概率公子的馬 | 上等馬 | 中等馬 | 下等馬 |
上等馬 | 1 | ||
中等馬 | |||
下等馬 | 0 |
比賽規(guī)則規(guī)定:一次比由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬出騫,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.
如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;
如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望.
【答案】(1)0.72;(2)見解析
【解析】
由題意知,田忌第三場比賽必輸,則前兩場比賽都勝,因而利用相互獨立事件的概率乘法公式可得出答案;
先計算出田忌比賽一次獲勝的概率,并計算出田忌比賽一次獲利的數(shù)學期望,這個期望乘以12即可得出田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望。
(1)記事件A:按孫臏的策略比賽一次,田忌獲勝,
對于事件A,三場比賽中,由于第三場必輸,則前兩次比賽中田忌都勝,
因此,;
設田忌在每次比賽所得獎金為隨機變量,則隨機變量的可能取值為和1000,
若比賽一次,田忌獲勝,則三場比賽中,田忌輸贏的分布為:勝勝勝、負勝勝、勝負勝、勝勝負,
設比賽一次,田忌獲勝的概率為,則.
隨機變量的分布列如下表所示:
1000 | ||
所以,.
因此,田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望為金。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖是一個的方格(其中心的方格線已被劃去).一只青蛙停在格處,從某一時刻起,青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內,直至跳到格才停下..若青蛙經過每一個方格不超過一次,則青蛙的跳法總數(shù)為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準線與雙曲線相交于、兩點,雙曲線的一條漸近線方程是,點是拋物線的焦點,且是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長為4.
求橢圓的方程;
已知,,若直線l與圓相切,且交橢圓E于C、D兩點,記的面積為,記的面積為,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體,如圖所示.已知.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上的點,且,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設∠BAD=,(,).
(1)當cos=時,求小路AC的長度;
(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
Ⅰ當時,取得極值,求的值并判斷是極大值點還是極小值點;
Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點,,且時,總有成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com