【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）12

【解析】

根據(jù)題意列出有關(guān)a、b、c的方程組，求出a、b、c的值，可得出橢圓E的方程；設(shè)直線l的方程為，先利用原點(diǎn)到直線l的距離為2，得出m與k滿足的等式，并將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出弦CD的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后分別計(jì)算點(diǎn)A、B到直線l的距離、，并利用三角形的面積公式求出的表達(dá)式，通過(guò)化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求出的最大值。

解：設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的短軸長(zhǎng)為，則，

由題意可得，解得，

因此，橢圓的方程為；

由題意知，直線l的斜率存在且斜率不為零，不妨設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

由于直線l與圓，則有，所以，．

點(diǎn)A到直線l的距離為，點(diǎn)B到直線l的距離為，

將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y并整理得．

由韋達(dá)定理可得，．

由弦長(zhǎng)公式可得

．

所以，，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

因此，的最大值為12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來(lái)自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開(kāi)始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過(guò)（允許跳過(guò)所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開(kāi)始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫(xiě)個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過(guò)（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)過(guò)于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對(duì)進(jìn)位制的效率問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對(duì)于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫(xiě)有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過(guò)不同的卡片組合，這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如，時(shí)，我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，則（ ）

A.三棱錐D-BEF的體積為6

B.直線PB與直線DF垂直

C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

D.點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個(gè)故事，說(shuō)的是齊國(guó)將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個(gè)必勝策略：比賽即將開(kāi)始時(shí)，他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們?cè)S多賭注假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽獲勝的概率如表所示：

田忌的馬獲勝概率公子的馬

上等馬

中等馬

下等馬

上等馬

1

中等馬

下等馬

0

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場(chǎng)賽馬組成，每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同，三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對(duì)方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺(tái)）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對(duì)7月到12月有購(gòu)買(mǎi)空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過(guò)營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購(gòu)買(mǎi)意愿對(duì)應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買(mǎi)意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買(mǎi)意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是　　

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案