已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ.
（θ為參數(shù)）．則直線l的傾斜角為
π
3
π
3
；設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為
2
3
-1
2
2
3
-1
2
．
分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，求出直線的斜率，由直線傾斜角的范圍和傾斜角的正切值等于斜率可求直線的傾斜角；
化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得到點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值．
解答：解：由直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1.
（t為參數(shù)），得y=
3
x+1，則直線l的斜率為k=
3
，
設(shè)l的傾斜角為α，由0≤α＜π，且tanα=
3
，所以α=
π
3
；
由曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ.
（θ為參數(shù)），則（x-2）2+y2=1．
所以曲線C為以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓，
則圓心C到直線l的距離為d=
|2
3
+1|
(
3
)2+(-1)2
=
2
3
+1
2
，
所以曲線C上的一個動點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為
2
3
+1
2
-1=
2
3
-1
2
．
故答案為
π
3
，
2
3
-1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)概念，同事注意消參后變量x和y的范圍，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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