極坐標(biāo)與參數(shù)方程:
已知直線l的參數(shù)方程是:
x=2t
y=1+4t
(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
分析:將直線l化成普通方程,得2x-y+1=0.再將圓C化成普通方程:x2+y2-2x-2y=0,得到圓心為點(diǎn)C(1,1),半徑r=
2
,最后求出點(diǎn)C到直線l的距離d小于半徑r,得到直線l與圓C相交.
解答:解:將直線l:
x=2t
y=1+4t
(t為參數(shù)),化成普通方程得2x-y+1=0
∵圓C的極坐標(biāo)方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),即ρ=2sinθ+2cosθ
∴兩邊都乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ
結(jié)合
x=ρcosθ
y=ρsinθ
,可得圓C的普通方程是:x2+y2=2x+2y,即x2+y2-2x-2y=0,
∴圓C是以點(diǎn)C(1,1)為圓心,半徑r=
2
的圓.
∵點(diǎn)C到直線l:2x-y+1=0的距離為d=
2
22+12
=
2
5
5
2

∴直線l與圓C相交.
點(diǎn)評(píng):本題以直線與圓的位置關(guān)系為例,著重考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
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(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知點(diǎn)P(x,y)是曲線C上的點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ-5=0,則使
3
x-y+a≥0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[6+2
3
,+∞)
[6+2
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),傾斜角α=
π4
,
(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓O:ρ=2相交于兩點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三第四次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為其左,右焦點(diǎn),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).

   (Ⅰ)求直線和曲線C的普通方程;

   (Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距離之和.

 

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(本題滿分10分,選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程)

已知圓C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))。

若直線與圓C相切,求實(shí)數(shù)m的值.

 

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