【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；

（2）若是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，分析函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值；

（2），分，，，四種情況討論，易得當(dāng)且時(shí)，在和處取極值，結(jié)合即可得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，，

∵當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值，

∵，

∴在上的最小值為.

（2）由題知，，

①若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間

上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取極小值；

②若，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值；

③若，則，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴無(wú)極值；

④若，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值；

綜上可得，當(dāng)且時(shí)，在和處取極值，

∴

∴，即，解得且，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小劉同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農(nóng)村老家發(fā)展蜜桔收購(gòu)，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的模式進(jìn)行銷售.為了更好地銷售，假設(shè)該村每顆蜜柚樹(shù)結(jié)果50個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)選了兩棵樹(shù)的蜜柚摘下來(lái)進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：千克）的個(gè)數(shù)：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù)；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹(shù)上大約還有100顆樹(shù)的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收購(gòu)；

B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2.25千克的以30元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開(kāi)放三十年”演講比賽活動(dòng)．

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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【題目】四棱錐中，平面，底面為菱形，且有，，是線段上一點(diǎn)，且與所成角的正弦值是.

（1）求的大小；

（2）若與平面所成的角的正弦值是，求的值.

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【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；

（3）計(jì)算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

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（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線，交于點(diǎn)，（為原點(diǎn)），求證：為線段中點(diǎn)．

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【題目】已知橢圓，上、下頂點(diǎn)分別是、，上、下焦點(diǎn)分別是、，焦距為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作與軸平行的直線，直線與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，判斷是否為定值，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（I）證明：；

（Ⅱ）證明：．

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