【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動,他們的年齡在歲至歲之間,將年齡按、、分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求的值,并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡(每個分組取中間值作代表);

2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為,當最大時,求的值.

【答案】1,平均年齡;(2)分布列見解析,;(3.

【解析】

1)由頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為,求出的值,再將所有矩形底邊中點值乘以矩形面積,再將所得的數(shù)相加即可得出該社區(qū)年國慶活動的居民的平均年齡;

2)先根據(jù)分層抽樣得知,所抽取的人中,年齡在的抽取人、年齡在的抽取人,可得出隨機變量的可能取值為、、,并利用古典概型的概率公式計算出隨機變量分別取、時的概率,列出隨機變量的分布列,并利用數(shù)學期望公式計算出隨機變量的數(shù)學期望;

3)設(shè)年齡在的人數(shù)為,可知,利用獨立重復試驗的概率公式得出,分析出數(shù)列的單調(diào)性,可求出的最大值及對應的的值.

1)由頻率分布直方圖知,解得

所以該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡為

;

2)年齡在的人數(shù)為,年齡在的人數(shù)為.

根據(jù)分層抽樣,可知年齡在的抽取人、年齡在的抽取.

所以的可能取值為0,12,且,,,

所以的分布列為

所以;

3)由題可知年齡在內(nèi)的頻率為.

設(shè)年齡在的人數(shù)為,所以.

.

設(shè),

,此時;由,此時.

所以當時,最大.

練習冊系列答案
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【題目】廣州亞運會紀念章委托某專營店銷售,每枚進價5元,同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經(jīng)營管理費2元,預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為.()

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參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示:

年份

2016

2017

2018

2019

時間代號

1

2

3

4

年銷量(萬包)

462

444

404

385

1)根據(jù)上表,求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預測2020年()方便面在該城市的年銷量;

2)某媒體記者隨機對身邊的10位朋友做了一次調(diào)查,其中3位受訪者認為方便面是健康食品.現(xiàn)從這10人中抽取3人進行深度訪談,記表示隨機抽取的3人認為方便面是健康食品的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望

參考公式:回歸方程:,其中,

參考數(shù)據(jù):

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(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.

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